曼猜想的资料,并进行相应的整理。
最主要是有关ζ函数的东西,因为要看懂黎曼猜想,首先要弄懂的就是黎曼ζ函数是什么。
这个函数最初是由欧拉在研究素数的时提出来。
事实上,求ζ,刚开始最著名的是巴塞尔问题,求所有平方数的倒数和,这个结果当初由28岁的欧拉在1735年给出。
比如,当s=1时,就变成耳熟能详的调和级数,不具备收敛性。
当s<1时,加的项将会逐渐增大,计算结果会趋于正无穷同样不收敛,当把s定义成1到正无穷,又将会是其它情况。
在此之后,黎曼凭借着强大的创造力,利用解析延拓把ζ(s)在除了s=1的点处都有定义。
其实,曾经在研究素数时,也利用过黎曼ζ的某些性质,因此可以说还算熟悉,但重新查阅资料之后确实出现了不一样的理解。
按照许青舟的理解,黎曼针对初始函数进行了解析延拓扩大定义域,可以说和高斯一个估计素数密度的函数有关,高斯是近似公式,而这个是精确取等号。
许青舟看了一段时间的资料,倒是有些明白黎曼猜想为什么困难,一般人都不知道怎么求出一个非平凡零点出来,哪怕告诉他实部是1\2,也求不出虚部。
甚至于,光是猜想成立的好处都可以写出一本书。
许青舟在研究黎曼猜想做准备,同时,宋瑶也迎来本科答辩,早上8点半,就和许青舟一起去经院的答辩现场。
(本章完)
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